Kernel and Kernel: Reproducing Kernel Hilbert Space and Kernel Method

July 19, 2015

Kernel

再生核的定义

Definition. ​ is a kernel if

  1. 核函数 ​ 对称 isymmetric: ​.

  2. 核函数 ​ 半正定 positive semi-definite

i.e., ​, the “Gram Matrix” ​ defined by ​ is positive semi-definite. (A matrix ​ is positive semi-definite if ​, ​.)

再生核希尔伯特空间是从低维数据到函数泛函映射。Hilbert 空间“Frechet-Riesz”表现定理。

希尔伯特空间是定义了内积的空间;相对应的 Banach 是定义了范数的空间。

Reproducing Kernel Feature Map

再生核特征映射 ​

即对任意线性泛函​, ​, 使得 ​

To be continued…

Kernel and Kernel: Reproducing Kernel Hilbert Space and Kernel Method - July 19, 2015 - QU Xiaofeng